Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5317367

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302.

1.

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс корень из 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 1=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

3.

Решите систему неравенств  система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0,25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x минус 80 правая круглая скобка \leqslant0. конец системы

4.

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.

а) Докажите, что ∠AHB1 = ∠ACB.

б) Найдите BC, если AH = 4 и ∠BAC = 60°.

5.

Найдите все значения a, при которых уравнение

 левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка минус логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 4a левая круглая скобка логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка минус логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 3a в квадрате плюс 4a минус 4=0

имеет ровно два решения.

6.

Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма оценивают следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться  дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби ?

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться  дробь: числитель: 1, знаменатель: 35 конец дроби ?

в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.