Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5318820

ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.

1.

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей и стоимость одного журнала 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал.

2.

Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г 2 раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке 10 таблеток по 0,25г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

3.

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах ,прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 3 минуты с момента запуска.

 

4.

Клиент хочет арендовать автомобиль на 2 суток для поездки протяженностью 400 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость аренды.

 

АвтомобильТопливоРасход топлива

(л на 100 км)

Арендная плата

(руб. за 1 сутки)

АДизельное53900
ББензин113100
ВГаз153000

Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 23 рубля за литр, газа — 16 рублей за литр. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

5.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

6.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает?

7.

Найдите корень уравнения  корень из минус 32 минус x=2.

8.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

9.

На рисунке изображён график y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка и шесть точек на оси абсцисс: x_1, x_2, x_3, \dots, x_6. В скольких из этих точек функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка возрастает?

10.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

12.

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R=r_\textrmпок минус дробь: числитель: r_\textrmпок минус r_\textrmэкс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка в степени m конец дроби ,

где m= дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_\textrmпок плюс 0,1 конец дроби , r_\textrmпок — средняя оценка магазина покупателями, r_\textrmэкс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,23.

13.

Площадь основания конуса равна 36π, высота — 10. Найдите площадь осевого сечения конуса.

14.

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

15.

Найдите точку максимума функции y=0,5x в квадрате минус 7x плюс 12 натуральный логарифм x плюс 8.

16.

а) Решите уравнение 2 корень из 3 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус синус 2x=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .

17.

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA=6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD=AL=2, и BE=1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

18.

Решите систему неравенств  система выражений 36 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 7 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 1\geqslant0,x умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 5 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0. конец системы

19.

В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH, из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно.

а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC.

б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC, если BH = 2, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 4.

20.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

 левая круглая скобка |x плюс 2| плюс |x минус a| правая круглая скобка в квадрате минус 5 левая круглая скобка |x плюс 2| плюс |x минус a| правая круглая скобка плюс 3a левая круглая скобка 5 минус 3a правая круглая скобка =0

имеет ровно два решения.

21.

На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста – доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.

а) Всего проголосовало 11 посетителей сайта. Мог ли рейтинг некоторого футболиста быть равным 38?

б) Пусть посетители сайта отдавали голоса за одного из трех футболистов. Могло ли быть так, что все три футболиста получили разное число голосов, но их рейтинги одинаковы?

в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 5. Это число не изменилось и после того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста. При каком наименьшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?