№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 5404759

А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.

1.

а) Решите уравнение  корень из { 10 минус 18 косинус x}=6 косинус x минус 2.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; Пи правая квадратная скобка .

2.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 1. Объем пирамиды равен  дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 3 . Через сторону основания CD проведено сечение, которое делит пополам двугранный угол, образованный боковой гранью SCD и основанием. Найдите площадь сечения.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка x плюс дробь, числитель — 4{{x} в степени 2 } плюс 5x, знаменатель — {{x в степени 2 } минус x минус 6} меньше или равно дробь, числитель — 9, знаменатель — 5x минус 15 плюс дробь, числитель — 5x плюс 1, знаменатель — 5x плюс 10 ,  новая строка {{5} в степени x минус 1 } плюс 5 умножить на {{(0,2)} в степени x минус 2 } меньше или равно 26. конец системы .

4.

В окружность вписан четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M. Известно, что AD = 8, AB = 4, угол CDB равен 60 градусов.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите длину EM.

5.

Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех x.

a(4 минус синус x) в степени 4 минус 3 плюс косинус в степени 2 x плюс a больше 0.

6.

В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, т. е. прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?