№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 5410460

А. Ларин: Тренировочный вариант № 71.

1.

а) Решите уравнение  синус 8 Пи x плюс 1= косинус 4 Пи x плюс корень из { 2} косинус левая круглая скобка 4 Пи x минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка .

б) Найдите все корни на промежутке [2 минус корень из { 7}; корень из { 7} минус 2].

2.

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 4 корень из 3 . Через прямую AB проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.

3.

Решите систему неравенств:  система выражений  новая строка \left| {{2} в степени x плюс 2 } минус 5 | плюс \left| {{2} в степени x плюс 1 } минус 3 | меньше или равно \left| 6 умножить на {{2} в степени x } минус 8 |,  новая строка {{\log }_{2{{x} в степени минус 1 }}}(4{{x} в степени 2 }) меньше или равно 1. конец системы .

4.

Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причём CE = DE. Касательные к окружности в точках B и C пересекаются в точке K. Отрезки AK и CE пересекаются в точке M.

а) Докажите подобие треугольников ACE и OKB, где O — центр данной окружности.

б) Найдите площадь треугольника CKM, если AB = 10, AE = 1.

5.

Найдите все значения параметра a, при которых функция

f(x)= синус 2x минус 8(a плюс 1) синус x плюс (4a в степени 2 плюс 8a минус 14)x

является возрастающей на всей числовой прямой и при этом не имеет критических точек.

6.

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа.

б) Докажите, что других таких чисел нет.

в) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.