№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 6519598

А. Ларин: Тренировочный вариант № 106.

1.

Дано уравнение 2{{ синус } в степени 2 }x плюс косинус 4x=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;3 Пи правая квадратная скобка .

2.

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна  корень из { 2}, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.

3.

Решите неравенство {{\log }_{4x}}2x минус {{\log }_{2{{x} в степени 2 }}}4{{x} в степени 2 } больше или равно минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

4.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведены биссектрисы AK, BM, CP.

а) Докажите, что треугольник KMP — равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника KMP равна 12, а косинус угла ABC равен 0,6.

5.

Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

6.

Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение a\left| x минус 1 |=x плюс 2 имеет ровно один корень. Укажите этот корень для каждого такого значения а.

7.

a) Можно ли числа от 1 до 16 расположить по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была бы квадратом натурального числа?

Б)  Можно ли числа от 1 до 16 расположить в строку так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была бы квадратом натурального числа?

В) Можно ли числа от 1 до 16 расположить в строку так, чтобы каждое число, начиная  со второго, было бы делителем суммы всех предыдущих?