№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 8554309

А. Ларин: Тренировочный вариант № 121.

1.

Дано уравнение 2{{ косинус } в степени 3 }x плюс 1={{ косинус } в степени 2 } левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка .

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая круглая скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .

2.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка М — середина ребра SC, точка K — середина ребра AB.

а) Докажите, что прямая MK делит высоту SH пирамиды в отношении 1 : 3.

б) Найдите угол между прямой MK и плоскостью ABC, если известно, что AB = 6, SA = 5.

3.

Решите неравенство: x корень из { x} плюс 2 корень из { x} плюс 3 меньше или равно дробь, числитель — 6, знаменатель — 2 минус корень из { x }

4.

В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность, которая касается гипотенузы AB в точке K, а катетов — в точках P и M.

а) Докажите, что площадь треугольника ABC равна AK · BK.

б) Найдите площадь треугольника PKM, если известно, что AK = 12, BK = 5.

5.

В некоторой стране решили провести всенародные выборы правительства. Две трети в этой стране — городские жители, а одна треть — сельские. Президент должен предложить на утверждение проект состава правительства из 100 человек. Известно, что за проект проголосует столько процентов городских (сельских) жителей, сколько человек из города (села) в предложенном проекте. Какое наименьшее число городских жителей надо включить в проект состава правительства, чтобы за него проголосовало более половины избирателей?

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  дробь, числитель — a в степени 3 минус (x плюс 2)a в степени 2 плюс xa плюс x в степени 2 , знаменатель — a плюс x =0

имеет ровно один корень.

7.

Может ли общая часть треугольника и четырехугольника (образованная при наложении одной фигуры на другую) представлять собой

а) семиугольник;

б) восьмиугольник;

в) девятиугольник?