а) Пусть a = 11, b = 30, c = 16 и d = 39. Тогда

б) Предположим, что Тогда

С другой стороны, имеем

Следовательно, числа и имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.

в) Из условия следует, что и Значит, Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что b ≤ 19.

Используя неравенства

получаем

Пусть a = 96, b = 19, c = 81 и d = 10. Тогда Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно

Ответ: а) Да, например, если a = 11, b = 30, c = 16 и d = 39; б) нет; в)

а) Пусть a = 10, b = 20, c = 14 и d = 72. Тогда

б) Предположим, что Тогда

С другой стороны, имеем

Следовательно, числа и имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.

в) Из условия следует, что и Значит, Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что b ≤ 24.

Используя неравенства

получаем

Пусть a = 97, b = 24, c = 71 и d = 10. Тогда Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно

Ответ: а) Да, например, если a = 10, b = 20, c = 14 и d = 72; б) нет; в)

а) Пусть и Тогда

б) Предположим, что Тогда:

С другой стороны имеем: Следовательно, числа имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.

в) Из условия следует, что и Значит, Используя неравенства и получаем:

Пусть и Тогда Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно

Ответ: а) Да, например, если и б) нет; в)

а) Пусть Тогда

б) Предположим, что Тогда

С другой стороны, Следовательно, числа и имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.

в) Из условия следует, что и Значит, Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что Используя неравенства получаем:

Пусть Тогда Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно

Ответ: а) да, например, б) нет; в)

а) Пусть Тогда

б) Предположим, что Тогда

С другой стороны, Следовательно, числа и имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.

в) Из условия следует, что и Значит, Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что Используя неравенства получаем:

Пусть Тогда Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно

Ответ: а) да, например, б) нет; в)