РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 561177 Добавить в вариант

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с модулями, Область определения неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Перебор случаев

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 6 \geqslant2.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 |x плюс 1|\geqslant2 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка |x плюс 1| умножить на левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant2.$

Рассмотрим первый случай:

$система выражений минус 7 меньше x меньше минус 1, минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка \geqslant9 конец системы . равносильно система выражений минус 7 меньше x меньше минус 1, левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате \leqslant0 конец системы . равносильно x= минус 4.$

Рассмотрим второй случай:

$система выражений x больше минус 1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка \geqslant9 конец системы . система выражений x больше минус 1,x в квадрате плюс 8x минус 2\geqslant0 конец системы . равносильно x\geqslant минус 4 плюс корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 4 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

561177

$левая фигурная скобка минус 4 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

Методы алгебры: Метод интервалов, Перебор случаев

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

2.  Тип 15 № 561229 Добавить в вариант

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №2

Методы алгебры: Метод интервалов, Перебор случаев

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в степени 8 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant3.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$логарифм по основанию 2 |x минус 2| плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant3 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка |x минус 2| умножить на левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant3.$

Рассмотрим первый случай:

$система выражений минус 4 меньше x меньше 2, минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant8 конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше x меньше 2,x в квадрате плюс 2x\leqslant0 конец системы . равносильно минус 2 меньше или равно x\leqslant0.$

Рассмотрим второй случай:

$система выражений x больше 2, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant8 конец системы . система выражений x больше 2,x в квадрате плюс 2x минус 16\geqslant0 конец системы . равносильно x\geqslant минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

561229

$левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №2

Методы алгебры: Метод интервалов, Перебор случаев

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	561177	$левая фигурная скобка минус 4 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	561229	$левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$