Точка D лежит на окружности с диаметром AB, поэтому ∠CDA = 90°. Аналогично, ∠BDA = 90°. Следовательно, точка D лежит на прямой BC.

Возможны два случая: точка D лежит либо на отрезке BC (рис. 1), либо

на продолжении отрезка BC за точку B (рис. 2). Точка D не может лежать на продолжении отрезка BC за точку C, так как угол ACB — острый.

Положим DB = t, DC = 3t. Из прямоугольных треугольников ADC и ADB находим:

Рассмотрим первый случай. По теореме синусов то есть откуда

Во втором случае откуда

Поскольку BC < AC, получаем: ∠BAC < ∠ABC, значит, ∠BAC — острый и равен или

Ответ: