Запишем уравнение в виде Рассмотрим две функции: и Графиком функции является полуокружность радиуса 3 с центром в точке лежащая в верхней полуплоскости (см. рис.). При каждом значении a графиком функции является прямая с угловым коэффициентом проходящая через точку

Уравнение имеет единственный корень, если графики функций и имеют единственную общую точку: либо прямая касается полуокружности, либо пересекает её в единственной точке.

Касательная MC, проведённая из точки М к полуокружности, имеет угловой коэффициент, равный нулю, то есть при исходное уравнение имеет единственный корень. При прямая не имеет общих точек с полуокружностью.

Прямая MA, заданная уравнением проходит через точки и следовательно, её угловой коэффициент

При прямая, заданная уравнением имеет две общие точки с полуокружностью. Прямая MB, заданная уравнением проходит через точки и следовательно, её угловой коэффициент При прямая, заданная уравнением имеет угловой коэффициент больше, чем у прямой MA и не больше, чем у прямой MB, и пересекает полуокружность в единственной точке. Получаем, что при исходное уравнение имеет единственный корень. При прямая не имеет общих точек с полуокружностью.

Ответ: