Пусть BD = x, тогда по условию DC = 3x.

Поскольку D — точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах, ∠ADB = ∠ADC = 90°, значит, точки В, С и D лежат на одной прямой.

В прямоугольном треугольнике ACD угол ∠C = 60°, откуда В прямоугольном треугольнике ABD

Возможны два случая. Первый случай: угол ABC тупой (рис. 1), тогда точка B лежит между точками D и C, значит, BC = DC − BD = 2x.

По теореме синусов для треугольника ABC: откуда

Второй случай: угол ABC острый (рис. 2), тогда точка D лежит между точками В и С, значит, BC = DC + BD = 4х.

По теореме синусов для треугольника ABC: откуда

Ответ: или