Каталог заданий
Назад в каталогВернуться к списку прототипов этой категории
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 18 № 505251 
Целое число S является суммой не менее пяти последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.
а) Может ли S равняться 9?
б) Может ли S равняться 2?
в) Найдите все значения, которые может принимать S.
является суммой шести последовательных членов арифметической прогрессии. Например, 
является суммой первых k членов арифметической прогрессии с первым членом a и разностью 
Тогда
что противоречит условию 
является суммой арифметической прогрессии 
состоящей из 
членов. Если заменить все члены этой прогрессии на противоположные, то получится арифметическая прогрессия, состоящая из 
членов, сумма которой равна 
Аналогично можно показать, что S не может равняться −2, −1 и 1. Число S может равняться 
например, для прогрессии 
Таким образом, S может принимать любые целые значения, кроме 
и Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 2, Задания 19 (С7) ЕГЭ 2014
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии