Каталог заданий
Назад в каталогВернуться к списку прототипов этой категории
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 17 № 507218
31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?
— сумма кредита. Обозначим ежегодные платежи 
и 
соответственно. Сумма долга каждый год увеличивается на 
то есть сумма долга умножается на коэффициент 
После первой выплаты сумма долга станет равной 
после второй выплаты: 
после третье выплаты: 
после четвёртой выплаты: 
Причём долг будет погашен полностью, получаем, то есть 
Аналогично получаем уравнение для случая, когда выплаты совершаются платежами размером 
Имеем систему уравнений:
в первое уравнение: 
Преобразуем это уравнение:
откуда 
то есть Никита взял деньги в банке под 20%.Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах, Задачи о кредитах, Общие задачи по финансовой математике, Банки, вклады, кредиты
