а) Например, можно купить 12 красных и 18 синих карандашей:

б) Дешевле всего 33 карандаша будут стоить, если купить наибольшее возможное число синих карандашей и наименьшее возможное число красных, то есть если купить 14 красных и 19 синих, поскольку если красных меньше 14, то синих больше 19, и в этом случае разность между числом красных и синих больше чем 6. Но тогда стоимость покупки

что больше, чем имеющаяся сумма 499 рублей.

в) Пусть n и m —число синих и красных карандашей соответственно. Тогда

Положим s = n + m, тогда

Следовательно, откуда

Можно купить не больше 31 карандаша. Осталось проверить, возможен ли случай, когда s = 31. При m = 13, n = 18 получаем

Значит, наибольшее возможное число карандашей 31.

Ответ: а) да; б) нет; в) 31.

Приведем решение пункта в) Инны Никитиной.

Красный карандаш дороже синего, поэтому для того, чтобы купленное количество карандашей было максимальным, надо покупать синие карандаши. Но если куплено n синих карандашей, то необходимо купить хотя бы n − 6 красных. Тогда сумма покупки составит 14n + 18(n − 6). По условию

следовательно, n = 18.

Стоимость 18 синих карандашей составит 14 · 18 = 252 рубля, и для покупки красных карандашей останется 499 − 252 = 247 рублей, этого хватит для покупки 13 красных карандашей. Следовательно, всего можно купить 18 + 13 = 31 карандаш.