РЕШУ ЕГЭ

Каталог заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 18 № 508258

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение $\text{[math]}$ не имеет решений.

Решение.

Решение 1. Перепишем данное уравнение в виде $\text{[math]}$ и положим $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ Тогда исходное уравнение принимает вид $\text{[math]}$

Найдем множество значений функции $\text{[math]}$ на отрезке [0; 2].

Так как $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ на промежутке [0; 1) и $\text{[math]}$ промежутке (1; 2]. Значит, функция убывает на отрезке [0; 1] и возрастает на отрезке [1; 2]. Поскольку $\text{[math]}$ то множество значений функции на отрезке [0; 2] ― отрезок [f (1); f (2)], т. е. отрезок $\text{[math]}$ Таким образом, уравнение $\text{[math]}$ не имеет решений на отрезке [0; 2] тогда и только тогда, когда выполняются условия $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Решение 2. Положим $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ и рассмотрим функцию $\text{[math]}$ Так как ее производная $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ на промежутке [0; 1) и $\text{[math]}$ промежутке (1; 2]. Значит, на промежутке [0; 2) функция имеет единственный экстремум ― минимум $\text{[math]}$ Так как $\text{[math]}$ уравнение $\text{[math]}$ не имеет решений на отрезке [0; 2] тогда и только тогда, когда выполняются условия $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ Таким образом, приходим к совокупности

$\text{[math]}$

Решение 3. Построить эскиз графика функции $\text{[math]}$ на отрезке [0; 2] (см. решение 1) и исследовать взаимное расположения графика этой функции и прямой $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 508258: 511510 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 2.

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности

Решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь