PDF-версии: 1. Тип 17 № 511316
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 
имеет ровно 
решений.
Решение. Преобразуем систему:
Первое уравнение задает части двух парабол: 
(см. рис.).
Второе уравнение задает окружность радиусом 
с центром 
На рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки 
и 
пересекая параболу еще в четырех точках.
При этом радиус окружности равен 
откуда 
или 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
| Максимальное количество баллов | 4 |
Ответ:
511316
Классификатор алгебры: Комбинация «кривых»
Методы алгебры: Выделение полного квадрата