Сумма чисел кратна их наибольшему общему делителю, поэтому их наибольший общий делитель является делителем числа 17, откуда следует, что он равен 1. Тогда наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению. Обозначив искомые числа х и у, получаем систему

решая которую, получаем числа 10 и 7.

Ответ: 10 и 7.