Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень.
Решение. Запишем уравнение в виде
Рассмотрим две функции:
и
Графиком функции
является полуокружность радиуса
с центром в точке
лежащая в верхней полуплоскости. При каждом значении a графиком функции
является прямая с угловым коэффициентом
проходящая через точку 
Уравнение имеет единственный корень, если графики функций
и
имеют единственную общую точку: либо прямая касается полуокружности, либо пересекает её в единственной точке.

Касательная MC, проведённая из точки M к полуокружности, имеет угловой коэффициент, равный нулю, то есть при
исходное уравнение имеет единственный корень. При
прямая не имеет общих точек с полуокружностью.
Прямая MB, заданная уравнением
проходит через точки
и
следовательно, её угловой коэффициент
При
прямая, заданная уравнением
имеет угловой коэффициент не меньше, чем у прямой MB, и пересекает полуокружность в двух точках.
Прямая MA, заданная уравнением
проходит через точки
и
следовательно, её угловой коэффициент
При
прямая, заданная уравнением
имеет угловой коэффициент не меньше, чем у прямой MA, и меньше, чем у прямой MB, и пересекает полуокружность в единственной точке. Получаем, что при
исходное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 
Ответ: 