Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Каталог заданий

1. Тип 14 № 511572

Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка ) плюс левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка ) меньше или равно 2.$

Решение. Так как $x в квадрате плюс 2 больше 0$ и $7x в квадрате минус 4x плюс 1 больше 0$ для любого x, воспользовавшись тождеством $x в степени ( логарифм по основанию (a) y) =y в степени ( логарифм по основанию (a) x)$ и методом интервалов, получаем:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка ) плюс левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка ) меньше или равно 2 равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка ) меньше или равно 1 равносильно$

$равносильно \lg левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в степени (\lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка ) правая круглая скобка меньше или равно \lg 1 равносильно \lg левая круглая скобка 7x в квадрате минус 4x плюс 1 правая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 7x в квадрате минус 4x плюс 1 меньше или равно 1 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получен верный ответ 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

511572

$левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Показательно-степенные неравенства

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511572	$левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$