Каталог заданий
Назад в каталогВернуться к списку прототипов этой категории
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 16 № 513627 

Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что
а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
б) Найдите угол OIH, если
Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (только часть С)
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Окружность, описанная вокруг четырехугольника
Нельзя ли вместо того, чтобы выражать угол BIC из треугольника BIC сказать, что он равен углу BOC, т.к. они опираются на одну и ту же дугу?
Вообще-то, мы именно это и доказываем. Мы изначально ничего не знаем про точку I, поэтому нет никакого вписанного угла BIC.
Если вписанные углы опираются на одну дугу, то они равны, а разве есть обратная теорема о том, что если углы равны, и опираются на одну общую сторону, то они являются вписанными в окружность?
Нет. Есть теорема о том, что если имеется два равных угла и один из них вписан в окружность, то и второй вписан ту же окружность.