а) Такое число существует. Например, для числа имеем

б) Заметим, что для любого целого числа k число k² либо делится на 4, если k чётно, либо даёт при делении на 4 остаток 1, если k нечётно. Значит, сумма квадратов всех цифр произвольного трёхзначного числа n может делиться на 4, только если квадрат каждой из его цифр делится на 4, то есть когда все его цифры чётны. Следовательно, если то все цифры числа

n чётны и либо либо Значит, искомого числа n не существует.

в) Пусть где  — цифры. Тогда

Наименьшие возможные значения выражений и где  — цифры, равны 32², 1² и 0,5² соответственно и достигаются при и Значит,

При имеем Следовательно, наименьшее значение, которое может принимать выражение если n трёхзначное число, равно −1500.

Ответ: а) Да; б) нет; в) −1500.