Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна их произведению. Обозначим длины сторон и Тогда периметр и площадь прямоугольника соответственно равны и Решим систему:

Тем самым, стороны прямоугольника треугольника равны 5 и 12.

Диагональ разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых она является гипотенузой. Пусть длина диагонали равна , тогда по теореме Пифагора

Ответ: 13.

Примечание 1.

Можно заметить, что система уравнений является системой Виета. Поэтому её решения — корни квадратного уравнения откуда и

Примечание 2.

Можно было и вовсе не решать систему уравнений: действительно,

откуда