Ре­ше­ние. Пусть ра­ди­ус окруж­но­сти равен R. Тогда сто­ро­на опи­сан­но­го во­круг нее квад­ра­та равна 2R, а его пло­щадь, рав­ная квад­ра­ту сто­ро­ны, равна 4R². Диа­го­наль впи­сан­но­го квад­ра­та также равна 2R, по­это­му его пло­щадь, рав­ная по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей, равна 2R². Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние пло­ща­ди опи­сан­но­го квад­ра­та к пло­ща­ди впи­сан­но­го равно 2.

Ответ: 2.