Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Конус
1.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2.

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите  дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

3.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

4.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

5.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на  Пи .

6.

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

7.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на  Пи .

8.

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

9.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

10.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

11.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на  Пи .

12.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

13.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

14.

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на  Пи .

15.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ Пи .

16.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ Пи .

17.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ Пи .

18.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ Пи .

19.

Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

20.

Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

21.

Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

22.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

23.

Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

24.

Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

25.

Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

26.

Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

27.

Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5.

28.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10 корень из (2) . Найдите образующую конуса.

29.

Площадь основания конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.