Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Уравнения с параметром
1.

Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение  дробь: числитель: 1 плюс (2 минус 2k) синус t, знаменатель: косинус t минус синус t конец дроби = 2k имеет хотя бы одно решение на интервале  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

2.

Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: 6k минус (2 минус 3k) косинус t, знаменатель: синус t минус косинус t конец дроби =2

имеет хотя бы одно решение на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .
3.

Определите, при каких значениях параметра a уравнение

|x минус 2|=a логарифм по основанию 2 |x минус 2|

имеет ровно два решения.

4.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

|x минус a в квадрате плюс a плюс 2| плюс |x минус a в квадрате плюс 3a минус 1|=2a минус 3

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).

5.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

|x минус a в квадрате плюс 4a минус 2| плюс |x минус a в квадрате плюс 2a плюс 3|=2a минус 5

имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].

6.

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение (4x минус x в квадрате ) в квадрате минус 32 корень из (4x минус x в квадрате ) =a в квадрате минус 14a имеет хотя бы одно решение.

7.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

\left| дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 3|=ax плюс a минус 2

на промежутке( минус 1; плюс принадлежит fty) имеет больше двух корней.

8.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

ax плюс корень из (3 минус 2x минус x в квадрате ) = 4a плюс 2

имеет единственный корень.
9.

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение  логарифм по основанию (1 минус x) (a минус x плюс 2)=2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−1; 1).

10.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение  корень из (1 минус 2x) =a минус 3|x| имеет более двух корней.

11.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение x в квадрате минус 8x=2|x минус a| минус 16 имеет ровно три различных решения.

12.

При каких a уравнение \left| x в квадрате минус 2x минус 3 | минус 2a=\left| x минус a | минус 1 имеет ровно три корня?

13.

Найдите все значения a, при которых уравнение

( логарифм по основанию 8 (x плюс a) минус логарифм по основанию 8 (x минус a)) в квадрате минус 12a( логарифм по основанию 8 (x плюс a) минус логарифм по основанию 8 (x минус a)) плюс 35a в квадрате минус 6a минус 9=0

имеет ровно два решения.

14.

Найдите все значения a, при которых уравнение a|x минус 4|= дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 1 конец дроби на промежутке [0, плюс принадлежит fty ) имеет ровно два корня.

15.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

\left| дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби минус 4|=ax минус 1

на промежутке (0, плюс принадлежит fty) имеет более двух корней.

16.

Найдите все значения а при каждом из которых уравнение

\left| дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби минус 5|=ax минус 1

на промежутке (0; плюс принадлежит fty) имеет более двух корней.

17.

Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим корнями уравнения (x минус a плюс 4)(x в квадрате минус ax плюс 4a минус 17)=0 не меньше 9.

18.

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

\left| x плюс дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: x конец дроби плюс 1 | плюс \left| x плюс дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: x конец дроби минус 1 |=2$

имеет хотя бы один корень.

19.

Найдите все значения a, при которых уравнение

(x в квадрате плюс 2x плюс 2a) в квадрате =5x в степени 4 плюс 5(x плюс a) в квадрате .

имеет единственное решение на отрезке [0; 2].

20.

Найдите все значения a, при которых уравнение

(x в квадрате минус x минус a) в квадрате =2x в степени 4 плюс 2(x плюс a) в квадрате

имеет единственное решение на отрезке [-1; 1].

21.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

4(ax минус x в квадрате ) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: ax минус x в квадрате конец дроби плюс 4=0

имеет ровно два различных корня на промежутке [-1; 1).

22.

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

f(x)=x минус 2|x| плюс |x в квадрате минус 2(a плюс 1)x плюс a в квадрате плюс 2a|

больше −4?

23.

При каких значениях параметра a уравнение

 дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a в квадрате минус 4a, знаменатель: x в квадрате минус a конец дроби =0

имеет ровно 2 различных решения.

24.

При каких значениях параметра a уравнение

 дробь: числитель: |4x| минус x минус 3 минус a, знаменатель: x в квадрате минус x минус a конец дроби =0

имеет ровно 2 различных решения.

25.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс a, знаменатель: 5x в квадрате минус 6ax плюс a в квадрате конец дроби =0

имеет ровно два различных решения.

26.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: 9x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: 3x минус 9 минус 2a конец дроби =0

имеет ровно два различных решения.

27.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: 2a минус x в квадрате минус 3x, знаменатель: x плюс a в квадрате конец дроби =0

имеет ровно два различных корня.

28.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс a, знаменатель: x в квадрате минус 6ax плюс 5a в квадрате конец дроби =0

имеет ровно два различных решения.

29.

Найдите все значения a, при каждом из которых любое число x из отрезка [3;5] является решением уравнения |x минус a минус 6| плюс | x плюс a плюс 4| = 2a плюс 10.

30.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

x в квадрате плюс (x минус 1) корень из (x минус a) =x

имеет ровно один корень на [0; 1].

31.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

4x плюс 7 минус 4 корень из (4x минус x в квадрате ) =x в квадрате плюс a в квадрате плюс 2a

имеет хотя бы одно решение.

32.

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

 система выражений a=x в квадрате плюс 2x плюс 5,a=(2x плюс 8 минус 2y)y минус 5 конец системы .

имеет единственное решение.

33.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

 корень из (x в степени 4 плюс x в квадрате минус 5a в квадрате ) = корень из (x в степени 4 минус 4ax)

имеет ровно одно решение.

34.

Найдите значения параметра a, при которых система уравнений

 система выражений 6x в квадрате минус 5xy плюс y в квадрате плюс x минус y минус 2=0,y=ax минус 5 конец системы .

имеет ровно одно решение.

35.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции

y= дробь: числитель: 5a плюс 150x минус 10ax, знаменатель: 100x в квадрате плюс 20ax плюс a в квадрате плюс 25 конец дроби

содержит отрезок [0; 1].

36.

Найдите значения параметра a, при которых уравнение

 косинус в квадрате x минус a в квадрате косинус x плюс левая круглая скобка a в квадрате минус a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка a минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0

имеет ровно одно решение на промежутке  левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

37.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений  новая строка y=a(x минус 3),  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _x2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _y2 конец дроби =1.  конец системы .

не имеет решений.

38.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 корень из (3a плюс корень из (3a плюс 2x минус x) в степени (2) ) =2x минус x в квадрате

имеет решения.

39.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: 9x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 минус a в квадрате конец дроби =0

имеет ровно два различных корня.

40.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: 4x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 6x плюс 9 минус a в квадрате конец дроби =0

имеет ровно два различных корня.

41.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение

 дробь: числитель: (x в квадрате минус 4x плюс a) в кубе , знаменатель: 2 конец дроби =(a минус 4x) левая круглая скобка 3x в степени 4 плюс (a минус 4x) в квадрате правая круглая скобка .

имеет единственное решение на промежутке ( минус 2 минус корень из (2) ; 0].

42.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

a корень из (1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби ) плюс \left |1 минус дробь: числитель: |x|, знаменатель: 2 конец дроби | = 1

имеет ровно два различных корня.

43.

Найдите наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение

\left| дробь: числитель: 7 минус |x|, знаменатель: |x| минус 2 конец дроби |=a

имеет ровно четыре корня.

44.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

(x в квадрате минус 4x) в квадрате плюс a|4x минус x в квадрате | минус 2a минус 4=0

имеет семь или восемь решений.

45.

Найдите все значения a, при которых уравнение

 корень из (x плюс a) минус корень из (x минус a) =a

имеет единственное решение.

46.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

(x в квадрате минус 5 плюс \ln(x минус a)) в квадрате =(x в квадрате минус 5) в квадрате плюс \ln в квадрате (x минус a)

имеет единственное решение на отрезке [0; 3].

47.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: a умножить на 25 в степени (x в квадрате минус 1) плюс 15 в степени (x в квадрате ) , знаменатель: 2 умножить на 9 в степени (x в квадрате ) минус 15 в степени (x в квадрате ) конец дроби =1

имеет хотя бы одно решение.

48.

Найдите значения a, при каждом из которых среди корней уравнения 3x в квадрате минус 24x плюс 64=a|x минус 3| будет ровно три положительных.

49.

Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение

9 в степени ( минус x плюс 1) умножить на 3 в степени (x в квадрате ) плюс a в кубе плюс 5a в квадрате плюс a плюс корень из (2) = синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 3

имеет единственное решение.

50.

Найдите все значения a, при каждом из которых линии y=a|3 минус x| плюс |a| минус 3 и y= дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби ограничивают многоугольник, площадь которого не менее  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

51.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений  новая строка (a плюс 1)(x в квадрате плюс y в квадрате ) плюс (a минус 1)x плюс (a плюс 1)y плюс 2=0,  новая строка xy минус 1=x минус y. конец системы .

имеет ровно четыре различных решения.
52.

Найдите все значения параметра a, при котором система уравнений

 система выражений  новая строка a(x в квадрате плюс y в квадрате ) минус ax плюс (a минус 3)y плюс 1=0,  новая строка xy минус 1=y минус x. конец системы .

имеет ровно четыре различных решения.
53.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 корень из (4x минус 3) умножить на \ln(5x минус a)= корень из (4x минус 3) умножить на \ln(6x плюс a)

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

54.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

|(2x минус a) в квадрате минус |x| минус 28| плюс 2|x|=16

имеет ровно три решения.

55.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

(\ctg x плюс 3) в квадрате плюс 2a в кубе плюс 3a в квадрате =(a в квадрате плюс 2a плюс 3)(\ctg x плюс 3)

имеет ровно 2 решения на интервале  левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая круглая скобка .

56.

Найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение (2a | x минус 1| минус 2) минус (1 плюс 2a)|x плюс 1|=0 имеет ровно два решения.

57.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

a | x плюс 1| плюс (1 минус a)|x минус 1| плюс 2=0

имеет ровно два различных корня.

58.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

2 корень из (x плюс a) =a корень из (x минус a)

имеет единственное решение.

59.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: x в кубе плюс 2ax в квадрате минус 4a, знаменатель: ax в квадрате плюс x минус 3a конец дроби =0

имеет ровно два различных корня.

60.

Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение

 36 умножить на синус левая круглая скобка \arcsin дробь: числитель: x, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: (x минус p) в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби

имеет единственный корень.

61.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

x в степени 4 минус 2x в кубе минус 4x в квадрате плюс 10x минус 5 минус 2ax плюс 6a минус a в квадрате =0

имеет не более трех решений.

62.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

 дробь: числитель: a в квадрате минус 3x в квадрате плюс 2ax плюс 2a плюс 8x плюс 1, знаменатель: ( корень из (2x плюс 1) ) в квадрате конец дроби = логарифм по основанию p p,

где p= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби , имеет ровно один корень.

63.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

x в квадрате плюс 4x минус 2|x минус a| плюс 2 минус a=0

имеет четыре корня.

64.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 корень из (x минус 2a) плюс корень из (x в квадрате плюс 4ax плюс 4a в квадрате ) =2

имеет хотя бы одно решение.

65.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

x в квадрате минус ax корень из (3 минус 2x минус x в квадрате ) плюс a в квадрате =0

имеет хотя бы одно решение.

66.

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых уравнение

2a в степени (x) умножить на логарифм по основанию 3 в квадрате |a минус 4|=a в степени (2x) плюс 1

имеет хотя бы одно решение.

67.

Найдите наименьшее значение параметра a, при котором уравнение имеет хотя бы один корень:

 корень из ((5x плюс 1) в квадрате плюс (5x плюс 2) в квадрате ) плюс корень из ((5x плюс 7) в квадрате плюс (5x минус 6) в квадрате ) =a.

68.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 логарифм по основанию (2x) в квадрате (4ax минус a в квадрате плюс 1) минус 2 логарифм по основанию (2x) (4ax минус a в квадрате плюс 1)=0

имеет более двух корней.

69.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

2 косинус в квадрате x плюс левая круглая скобка 5a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби правая круглая скобка | синус x|=a в квадрате минус 6a плюс 2

имеет единственное решение на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

70.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

a в квадрате минус x в квадрате плюс 2|x| минус 1=0

имеет ровно два различных решения.

71.

Найдите все значения a, при каждом из которых любое число из отрезка 3 меньше или равно x меньше или равно 6 является решением уравнения

|x минус a плюс 5| плюс |x плюс a минус 1|=2a минус 6.