1. Тип 17 № 507224
Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение на интервале
Решение. Обозначим в исходном уравнении
Имеем:
Отметим далее, что в силу введённых обозначений Поэтому искомыми являются те значения параметра, при которых прямые, задаваемые уравнением
имеют с единичной окружностью
точки пересечения, лежащие в первой координатной четверти (
) и отличные от точек прямой
В системе координат, изображённой на рисунке, уравнение задаёт пучок прямых (отмечены оранжевым цветом), проходящих через точку
Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через (1; 0): У прямой, проходящей через точку
угловой коэффициент
Таким образом, условие задачи выполняется, если
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
507224
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены