Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Прямоугольный параллелепипед
1.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

2.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

3.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его площадь поверхности.

4.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

5.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

6.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

7.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

8.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

9.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

10.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

11.

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна  корень из (8) и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

12.

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

13.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

14.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

15.

Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD_1CB_1.

16.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 3, AD = 4, AA_1 = 5.

17.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 4, AD = 3, AA_1 = 4.

18.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A_1, B, C, C_1, B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 4, AD = 3, AA_1 = 4.

19.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 3, AD = 3, AA_1 = 4.

20.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B_1, C_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 5, AD = 3, AA_1 = 4.

21.

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

22.

Найдите расстояние между вершинами А и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA_1 = 3.

23.

Найдите угол ABD_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=3. Дайте ответ в градусах.

24.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1известно, что AB = 4, AD = 3, AA_1 = 5. Найдите угол DBD1. Ответ дайте в градусах.

25.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что BD_1=3, CD=2, AD=2. Найдите длину ребра AA_1.

26.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что DD_1=1, CD=2, AD=2. Найдите длину диагонали CA_1

27.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 ребро AB=2, ребро AD= корень из (5) , ребро AA_1=2. Точка K — середина ребра BB_1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A_1,D_1 и K.

28.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB=24, AD=10, AA_1=22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A_1 и C.

29.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA_1=21. Найдите синус угла между прямыми CD и A_1C_1.

30.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA_1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

31.

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 4. Найдите объём параллелепипеда.