СДАМ ГИА






Каталог заданий. Расстояние между прямыми и плоскостями
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

Все рёбра пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SBCD с вер­ши­ной S равны 18.

Ос­но­ва­ние O вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка SS1, M — се­ре­ди­на ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды SBCD плос­ко­стью S1LM — рав­но­бо­кая тра­пе­ция.

б) Вы­чис­ли­те длину сред­ней линии этой тра­пе­ции.

За­да­ние 14 № 512399


Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2015 ва­ри­ант МА10212.
2

Дана пра­виль­ная приз­ма ABCA1B1C1, у ко­то­рой сто­ро­ны ос­но­ва­ния AB = 4, а бо­ко­вое ребро AA1 = 9. Точка M — се­ре­ди­на ребра AC, а на ребре AA1 взята точка T так, что AT = 5.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость BB1M делит от­ре­зок C1T по­по­лам.

б) Плос­кость BTC1 делит от­ре­зок MB1 на две части. Най­ди­те длину мень­шей из них.

За­да­ние 14 № 512998


Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
3

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1, все рёбра ко­то­рой равны 1, най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AA1 и BC1.

За­да­ние 14 № 484577

Аналоги к заданию № 484577: 511293

4

Рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA1 и BB1 пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 равно 5, а рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA1 и CC1 равно 8. Най­ди­те рас­сто­я­ние от пря­мой AA1 до плос­ко­сти BC1C, если из­вест­но, что дву­гран­ный угол приз­мы при ребре AA1 равен 60°.

За­да­ние 14 № 501216

Аналоги к заданию № 501216: 511353



Источник: Добровольное тре­ни­ро­воч­ное тестирование Санкт-Пе­тер­бург 2013.
5

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA1B1C1, все рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны Се­че­ние, про­хо­дя­щее через бо­ко­вое ребро AA1 и се­ре­ди­ну M ребра B1C1, яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A1B и AM.

За­да­ние 14 № 503000

Аналоги к заданию № 503000: 511380



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 14.11.2013 ва­ри­ант МА10201.
6

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA1B1C1, все ребра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2. Се­че­ние, про­хо­дя­щее через бо­ко­вое ребро AA1 и се­ре­ди­ну M ребра B1C1, яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A1B и AM.

За­да­ние 14 № 503128


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 14.11.2013 ва­ри­ант МА10202.
7

Дан пра­виль­ный тет­ра­эдр MABC с реб­ром 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AL и MO, где L — се­ре­ди­на ребра MC, O — центр грани ABC.

За­да­ние 14 № 507669


Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 10.02.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)
8

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме АВСDА1В1С1D1 сто­ро­на АВ ос­но­ва­ния равна 6, а бо­ко­вое ребро АА1 равно . На реб­рах BC и C1D1 от­ме­че­ны точки К и L со­от­вет­ствен­но, причём ВК = 4, C1L = 5. Плос­кость γ па­рал­лель­на пря­мой BD и со­дер­жит точки К и L.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая AC1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ;

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B1 до плос­ко­сти γ.

За­да­ние 14 № 514474


Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016
9

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна а вы­со­та SH пи­ра­ми­ды равна 3. Точки M и N — се­ре­ди­ны рёбер CD и AB, со­от­вет­ствен­но, а NT — вы­со­та пи­ра­ми­ды NSCD с вер­ши­ной N и ос­но­ва­ни­ем SCD.

а) До­ка­жи­те, что точка T яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной SM.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между NT и SC.

За­да­ние 14 № 514520

Аналоги к заданию № 514520: 514555



Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика