1. Задание 15 № 508210
Решите неравенство: 
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Допущена единичная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
508210
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства рациональные относительно показательной функции
Классификатор базовой части: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов
и положим 
и, значит, 
откуда 
Поскольку 
на него можно умножить обе части неравенства. Получим:
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
Возвращаясь к исходной переменной, получим:
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной, получим:
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной получаем:
тогда 
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
получаем:
или 
тогда:
или 
тогда:
или 
Получаем: 
имеем:
откуда 
, имеем:
тогда имеем:
, откуда находим решение первого неравенства системы: 
откуда находим решение первого неравенства системы: 
или 
откуда находим: 
или 
или 
откуда: 
или 
получаем: 
откуда множество решение неравенства 
получаем: 
откуда получаем множество решений неравенства: 
тогда данное неравенство принимает вид 
Учитывая условие 
получаем:
тогда данное неравенство принимает вид 
получаем
тогда имеем:
, откуда находим решение неравенства: 
откуда находим решение первого неравенства системы: 
при всех значениях переменной, поэтому неравенство можно умножить на 
не меняя его знака, откуда имеем:
Получаем: 
Тогда неравенство принимает вид 
откуда 
Таким образом, 
получаем: 
откуда находим решение неравенства: 
или 
откуда находим множество решений неравенства: 
Имеем:
Получаем: 
то есть 
имеем: 
Откуда, возвращаясь к исходной переменной, получим:
получим:
получим:
неравенство имеет вид:
или 
, откуда 
, либо 
, откуда 
Тогда 
Перейдем к переменной х.
неравенство имеет вид:
или 
тогда 
решим квадратное неравенство:
за t. Получим 
Получаем
Тогда данное неравенство принимает вид
и преобразуем неравенство:
и отрицателен при 
как и знаменатель. Второй множитель числителя положителен при 
и отрицателен при 
При 
он равен нулю. Поэтому множество решений неравенства: 
тогда имеем:
тогда
или 
тогда неравенство примет вид:
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
тогда имеем 
и 
Корень знаменателя 
(см. рис.) 
тогда неравенство примет вид:
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
тогда
тогда имеем: 
тогда неравенство примет вид:
получим: 
решений нет.
откуда 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
;
;
;
;
получаем неравенство 
или 
Пусть теперь 
, тогда 
и данное неравенство принимает вид 
Решая последнее неравенство, находим 
Учитывая условие 
, получаем 
, откуда 
, 
откуда 
откуда 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
откуда 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
тогда: 
получим 
решений нет.
получим 
откуда 
получим 
откуда 
тогда неравенство примет вид:
получим: 
получим: 
откуда 
.
тогда неравенство примет вид:
; 
; 
.
, откуда 
откуда 
, а 
и разделим числитель и знаменатель дроби на выражение 
, отличное от нуля при всех х:
тогда: 
.
.
тогда неравенство примет вид 
. Решим это неравенство методом интервалов: 
Решим это неравенство методом интервалов:
Решим неравенство методом рационализации, для этого применим теоремы о знаках: при положительных a выражения 
и 
имеют одинаковые знаки, при положительных a выражения 
и 
имеют одинаковые знаки. Итак, 
Преобразуем неравенство:
откуда 
или 
откуда 
тогда неравенство примет вид 
Решим это неравенство методом интервалов:
Поэтому неравенство имеет вид 
откуда получим 
положительное при всех значениях x. Получим:
тогда:
тогда
