Задания

Задание 11 № 109709

Смешав 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 65-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть масса 55-процентного раствора кислоты — ${{m}_{1}}$ кг, а масса 97-процентного — ${{m}_{2}}.$ Если смешать 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавить $10$ кг чистой воды, получится 65-процентный раствор кислоты: $0,55{{m}_{1}} плюс 0,97{{m}_{2}}=0,65({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10).$ Если бы вместо 10 кг воды добавили $10$ кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты: $0,55{{m}_{1}} плюс 0,97{{m}_{2}} плюс 0,5 умножить на 10=0,75({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10).$ Решим полученную систему уравнений:

$система выражений новая строка 0,55{{m}_{1}} плюс 0,97{{m}_{2}}=0,65({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10) новая строка 0,55{{m}_{1}} плюс 0,97{{m}_{2}} плюс 0,5 умножить на 10=0,75({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10) конец системы . равносильно система выражений новая строка 0,32{{m}_{2}} минус 0,1{{m}_{1}}=6,5, новая строка 0,22{{m}_{2}} минус 0,2{{m}_{1}}=2,5 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 32{{m}_{2}} минус 10{{m}_{1}}=650, новая строка {22{m}_{2}} минус 20{{m}_{1}=250} конец системы . равносильно система выражений новая строка {{m}_{2}}=25, новая строка 10{{m}_{1}}=32{{m}_{2}} минус 650 конец системы равносильно система выражений новая строка {{m}_{1}}=15, новая строка {{m}_{2}}=25. конец системы .$

Следовательно, масса 55-процентного раствора использованного для получения смеси равна 15 кг.

Ответ: 15.

Прототип задания

Ключ