Ре­ше­ние. Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке тогда и толь­ко тогда, когда од­но­вре­мен­но и В нашем слу­чае имеем:

Ис­ко­мое зна­че­ние а равно 0,125.

Ответ: 0,125.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По смыс­лу за­да­чи a ≠ 0, а зна­чит, гра­фик за­дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла. Ка­са­тель­ная к па­ра­бо­ле (а также и к ги­пер­бо­ле) имеет с ней един­ствен­ную общую точку. По­это­му не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы урав­не­ние ax² + 2x + 3  =  3x + 1 имело един­ствен­ное ре­ше­ние. Для этого дис­кри­ми­нант 1 − 8а урав­не­ния ax² − x + 2  =  0 дол­жен быть равен нулю, от­ку­да