СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 119972

Пря­мая y = 3x + 1 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции ax2 + 2x + 3. Най­ди­те a.

Решение.

Прямая является касательной к графику функции в точке тогда и только тогда, когда одновременно и В нашем случае имеем:

 

Искомое значение а равно 0,125.

 

Ответ: 0,125.

 

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax2x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда


Аналоги к заданию № 119972: 120217 120711 120715 120219 120221 120223 120225 120227 120229 120231 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Спрятать решение · ·
Даниил Николаев 04.03.2014 00:02

Простите, почему aX02 преобразуется в 0,5X0?

Правильным не будет преобразование 0,25X0? Нужно ведь в квадрат возвести aX0. Или что я не так делаю?

Александр Иванов

из первого уравнения системы aX0 = 0,5

поэтому aX02 = aX0 · X0 = 0,5 · X0