Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 7 № 119972
Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции 
ax2 + 2x + 3. Найдите a.
Решение.
Прямая 
является касательной к графику функции 
в точке 
тогда и только тогда, когда одновременно 
и 
В нашем случае имеем:
Искомое значение а равно 0,125.
Ответ: 0,125.
Приведем другое решение.
По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax2 − x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда 
Аналоги к заданию № 119972: 120217 120711 120715 120219 120221 120223 120225 120227 120229 120231 ... Все
Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Простите, почему aX02 преобразуется в 0,5X0?
Правильным не будет преобразование 0,25X0? Нужно ведь в квадрат возвести aX0. Или что я не так делаю?
из первого уравнения системы aX0 = 0,5
поэтому aX02 = aX0 · X0 = 0,5 · X0