Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 119972

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции f(x)= ax2 + 2x + 3. Найдите a.

Решение.

Прямая y=kx плюс b является касательной к графику функции f(x) в точке x_0 тогда и только тогда, когда одновременно f(x_0)=y(x_0) и f'(x_0)=k. В нашем случае имеем:

система выражений новая строка 2a{{x}_{0}} плюс 2=3, новая строка ax_{0} в степени 2 плюс 2{{x}_{0}} плюс 3=3x_0 плюс 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка a{{x}_{0}}=0,5, новая строка 0,5x_{0} минус x_0= минус 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка a=0,125, новая строка x_0=4. конец системы .

 

Искомое значение а равно 0,125.

 

Ответ: 0,125.

 

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax2 − x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда a= дробь, числитель — 1, знаменатель — 8 =0,125.


Аналоги к заданию № 119972: 120217 120711 120715 120219 120221 120223 120225 120227 120229 120231 ... Все

Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Даниил Николаев 04.03.2014 00:02

Простите, почему aX02 преобразуется в 0,5X0?

Правильным не будет преобразование 0,25X0? Нужно ведь в квадрат возвести aX0. Или что я не так делаю?

Александр Иванов

из первого уравнения системы aX0 = 0,5

поэтому aX02 = aX0 · X0 = 0,5 · X0