ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 120217 Добавить в вариант

Прямая $y= минус 3x минус 8$ является касательной к графику функции $ax в квадрате плюс 27x плюс 7.$ Найдите a.

Спрятать решение

Решение.

Прямая $y=kx плюс b$ является касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке $x_0$ тогда и только тогда, когда одновременно $f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =y левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка$ и $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =k.$ В нашем случае имеем:

$система выражений новая строка 2ax_0 плюс 27= минус 3, новая строка ax_0 в квадрате плюс 27x_0 плюс 7= минус 3x_0 минус 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка ax_0= минус 15, новая строка минус 15x_0 плюс 30x_0= минус 15 конец системы . равносильно система выражений новая строка a=15, новая строка x_0= минус 1. конец системы .$

Искомое значение а равно 15.

Ответ: 15.

Аналоги к заданию № 119972: 120217 120711 120715 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь