Прямая является касательной к графику функции в точке тогда и только тогда, когда одновременно и В нашем случае имеем:

Искомое значение а равно 24.

Ответ: 24.

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение имело единственно решение. Для этого дискриминант уравнения должен быть равен нулю, откуда