Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 120715

Прямая y= минус 9x плюс 5 является касательной к графику функции f(x)=ax в степени 2 плюс 15x плюс 11. Найдите a.

Решение.

Прямая y=kx плюс b является касательной к графику функции f(x) в точке x_0 тогда и только тогда, когда одновременно f(x_0)=y(x_0) и f'(x_0)=k. В нашем случае имеем:

 система выражений  новая строка 2a{{x}_{0}} плюс 15= минус 9,  новая строка ax_{0} в степени 2 плюс 15{{x}_{0}} плюс 11= минус 9x_0 плюс 5 конец системы . равносильно система выражений  новая строка a{{x}_{0}}= минус 12,  новая строка минус 12x_{0} плюс 24x_0= минус 6 конец системы . равносильно система выражений  новая строка a=24,  новая строка x_0= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . конец системы .

Искомое значение а равно 24.

 

Ответ: 24.

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax в степени 2 плюс 15x плюс 11= минус 9x плюс 5 имело единственно решение. Для этого дискриминант 576 минус 24a уравнения ax в степени 2 плюс 24x плюс 6=0 должен быть равен нулю, откуда a=24.


Аналоги к заданию № 119972: 120217 120711 120715 120219 120221 120223 120225 120227 120229 120231 ... Все