№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 7 № 120221

 

Прямая является касательной к графику функции Найдите a.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.

Прямая является касательной к графику функции в точке тогда и только тогда, когда одновременно и В нашем случае имеем:

 

Искомое значение а равно 0,125.

 

Ответ: 0,125.

 

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax2x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда

Прототип задания ·