№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 7 № 120505

 

Прямая y=8x плюс 6 является касательной к графику функции ax в степени 2 плюс 38x плюс 31. Найдите a.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции f(x)= ax2 + 2x + 3. Найдите a.

Прямая y=kx плюс b является касательной к графику функции f(x) в точке x_0 тогда и только тогда, когда одновременно f(x_0)=y(x_0) и f'(x_0)=k. В нашем случае имеем:

 система выражений  новая строка 2a{{x}_{0}} плюс 2=3,  новая строка ax_{0} в степени 2 плюс 2{{x}_{0}} плюс 3=3x_0 плюс 1 конец системы . равносильно система выражений  новая строка a{{x}_{0}}=0,5,  новая строка 0,5x_{0} минус x_0= минус 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка a=0,125,  новая строка x_0=4. конец системы .

 

Искомое значение а равно 0,125.

 

Ответ: 0,125.

 

Приведем другое решение.

По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции — парабола. Касательная к параболе (а также и к гиперболе) имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3 = 3x + 1 имело единственно решение. Для этого дискриминант 1 − 8а уравнения ax2x + 2 = 0 должен быть равен нулю, откуда a= дробь, числитель — 1, знаменатель — 8 =0,125.