РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 120711 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

Прямая $y=4x плюс 4$ является касательной к графику функции $y=ax в квадрате плюс 24x плюс 8.$ Найдите $a.$

Решение. По смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной функции  — парабола. Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение $ax в квадрате плюс 24x плюс 8=4x плюс 4$ имело единственное решение. Для этого у уравнения $ax в квадрате плюс 20x плюс 4=0$ дискриминант $D=400 минус 16а$ должен быть равен нулю, откуда $a=25.$

Ответ: 25.

Ответ: 25

120711

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	120711	25