№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 7 № 121099

 

Прямая является касательной к графику функции Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Прямая является касательной к графику функции Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

 

По условию абсцисса точки касания положительна, поэтому x = 0,5, откуда b = −33.

 

Приведём другое решение.

Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому уравнение должно иметь единственное решение, а значит, должен равняться нулю дискриминант уравнения Найдем его:

Дискриминант обращается в нуль при или

Проверим, положительны ли абсциссы точек касания при найденных значениях параметра. Для этого подставим их в уравнение При имеем:

 

Аналогично при имеем:

 

Точка касания имеет положительную абсциссу при

 

Ответ: −33.

Прототип задания ·