СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 119973

Прямая является касательной к графику функции Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение.

Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

 

По условию абсцисса точки касания положительна, поэтому x = 0,5, откуда b = −33.

 

Приведём другое решение.

Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому уравнение должно иметь единственное решение, а значит, должен равняться нулю дискриминант уравнения Найдем его:

Дискриминант обращается в нуль при или

Проверим, положительны ли абсциссы точек касания при найденных значениях параметра. Для этого подставим их в уравнение При имеем:

 

Аналогично при имеем:

 

Точка касания имеет положительную абсциссу при

 

Ответ: −33.


Аналоги к заданию № 119973: 120717 121211 121215 120719 120721 120723 120725 120727 120729 120731 ... Все

Классификатор базовой части: 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Спрятать решение · ·
Гость 20.12.2013 16:06

Здравствуйте, почему при извлечении квадрата из 1/4 мы не учитываем значение -1/2 ? а только 1/2 ? Заранее спасибо!

Александр Иванов

По усло­вию абс­цис­са точки ка­са­ния по­ло­жи­тель­на, по­это­му x=0,5

Тереза Айрапетян (Кемерово) 03.04.2014 12:21

Скажите, пожалуйста, а откуда взялось 56x+b=-5?

Сергей Никифоров

Нашли первую производную квадратного трёхчлена и приравняли её k.

Гость 17.11.2015 16:11

А как мы получили "-33"?

Ирина Сафиулина

, x=, следовательно: