Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:

В нашем случае имеем:

По условию абсцисса точки касания положительна, поэтому x = 0,5, откуда b = −33.

Приведём другое решение.

Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому уравнение должно иметь единственное решение, а значит, должен равняться нулю дискриминант уравнения Найдем его:

Дискриминант обращается в нуль при или

Проверим, положительны ли абсциссы точек касания при найденных значениях параметра. Для этого подставим их в уравнение При имеем:

Аналогично при имеем:

Точка касания имеет положительную абсциссу при

Ответ: −33.