Усло­вие ка­са­ния гра­фи­ка функ­ции и пря­мой задаётся си­сте­мой тре­бо­ва­ний:

В нашем слу­чае имеем:

По усло­вию абс­цис­са точки ка­са­ния по­ло­жи­тель­на, по­это­му x  =  0,5, от­ку­да b  =  −33.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Ка­са­тель­ная к па­ра­бо­ле имеет с ней един­ствен­ную общую точку, по­это­му урав­не­ние долж­но иметь един­ствен­ное ре­ше­ние, а зна­чит, дол­жен рав­нять­ся нулю дис­кри­ми­нант урав­не­ния Най­дем его:

Дис­кри­ми­нант об­ра­ща­ет­ся в нуль при или

Про­ве­рим, по­ло­жи­тель­ны ли абс­цис­сы точек ка­са­ния при най­ден­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра. Для этого под­ста­вим их в урав­не­ние При имеем:

Ана­ло­гич­но при имеем:

Точка ка­са­ния имеет по­ло­жи­тель­ную абс­цис­су при

Ответ: −33.