Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 120717

Прямая y=9x плюс 5 является касательной к графику функции 18x в степени 2 плюс bx плюс 7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Спрятать решение

Решение.

Условие касания графика функции y=f(x) и прямой y=kx плюс l задаётся системой требований:

\left \{ \begin{align} f'(x)=k, f(x)=kx плюс l. \end{alogn} .

В нашем случае имеем:

\left \{ \begin{align} 36x плюс b=9, 18x в степени 2 плюс bx плюс 7=9x плюс 5 \end{alogn} . равносильно \left \{ \begin{align} b=9 минус 36x, 18x в степени 2 плюс (9 минус 36x)x плюс 7=9x плюс 5 \end{alogn} . \left \{ \begin{align} b=9 минус 36x, x в степени 2 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 . \end{alogn} .

 

По условию абсцисса точки касания отрицательна, поэтому x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , откуда b = 21.

 

Ответ: 21.


Аналоги к заданию № 119973: 120717 121211 121215 120719 120721 120723 120725 120727 120729 120731 ... Все

Классификатор базовой части: 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков