ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 120717 Добавить в вариант

Прямая $y=9x плюс 5$ является касательной к графику функции $y = 18x в квадрате плюс bx плюс 7.$ Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Спрятать решение

Решение.

Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y=kx плюс l$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс l. конец системы .$

В нашем случае имеем:

$система выражений 36x плюс b=9, 18x в квадрате плюс bx плюс 7=9x плюс 5 конец системы . равносильно система выражений b=9 минус 36x, 18x в квадрате плюс левая круглая скобка 9 минус 36x правая круглая скобка x плюс 7=9x плюс 5 конец системы . система выражений b=9 минус 36x, x в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби . конец системы .$ $система выражений 36x плюс b=9, 18x в квадрате плюс bx плюс 7=9x плюс 5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b=9 минус 36x, 18x в квадрате плюс левая круглая скобка 9 минус 36x правая круглая скобка x плюс 7=9x плюс 5 конец системы . система выражений b=9 минус 36x, x в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби . конец системы .$

По условию абсцисса точки касания отрицательна, поэтому $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,$ откуда b = 21.

Ответ: 21.

Аналоги к заданию № 119973: 120717 121211 121215 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь