Прямая является касательной к графику функции
Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Прямая является касательной к графику функции
Найдите
, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Условие касания графика функции и прямой
задаётся системой требований:
В нашем случае имеем:
По условию абсцисса точки касания положительна, поэтому x = 0,5, откуда b = −33.
Приведём другое решение.
Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому уравнение должно иметь единственное решение, а значит, должен равняться нулю дискриминант уравнения
Найдем его:
Дискриминант обращается в нуль при или
Проверим, положительны ли абсциссы точек касания при найденных значениях параметра. Для этого подставим их в уравнение При
имеем:
Аналогично при имеем:
Точка касания имеет положительную абсциссу при
Ответ: −33.