РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 121215 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

Прямая $y= минус 5x минус 7$ является касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =8x в квадрате плюс bx плюс 11.$ Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение. Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y=kx плюс b$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. конец системы .$

В нашем случае имеем:

$система выражений 16x плюс b= минус 5, 8x в квадрате плюс bx плюс 11= минус 5x минус 7 конец системы . равносильно система выражений b= минус 5 минус 16x, 8x в квадрате плюс левая круглая скобка минус 5 минус 16x плюс 5 правая круглая скобка x плюс 18=0 конец системы . система выражений b= минус 5 минус 16x, x в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$ $система выражений 16x плюс b= минус 5, 8x в квадрате плюс bx плюс 11= минус 5x минус 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b= минус 5 минус 16x, 8x в квадрате плюс левая круглая скобка минус 5 минус 16x плюс 5 правая круглая скобка x плюс 18=0 конец системы . система выражений b= минус 5 минус 16x, x в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$

По условию, абсцисса точки касания положительна, поэтому x=1,5, b=−29.

Ответ: −29.

Ответ: -29

121215

-29

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	121215	-29