РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 132141 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите точку минимума функции

$y= левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка косинус x плюс 2 синус x плюс 5$

принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка косинус x плюс синус x,$ принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус косинус x минус левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка синус x плюс косинус x= левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x.$

Найдем нули производной на заданном промежутке:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x=0, новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы . новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 0,5.

Ответ: ю

132141