№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 12 № 132223

 

Найдите наименьшее значение функции

y= минус 8x плюс 4 тангенс x плюс 2 Пи плюс 8

на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= минус 14x плюс 7 тангенс x плюс дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 плюс 11 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 7, знаменатель — косинус в степени 2 x минус 14= дробь, числитель — минус 7(2 косинус в степени 2 x минус 1), знаменатель — косинус в степени 2 x = минус дробь, числитель — 7 косинус 2x, знаменатель — косинус в степени 2 x .

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 7 косинус 2x=0,  новая строка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 меньше x меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 конец системы . равносильно система выражений x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — Пи k, знаменатель — 2 ,k принадлежит Z , минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 меньше x меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ,  новая строка x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 . конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Функция может принимать наименьшее значение в точках x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 или x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 . Найдем их:

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка = минус 7 тангенс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 14 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 плюс 11 = минус 7 корень из 3 плюс дробь, числитель — 49, знаменатель — 6 Пи плюс 11 ,

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =7 тангенс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 3,5 Пи плюс 3,5 Пи плюс 11=18.

Поскольку  y( минус Пи /3) больше минус 14 плюс 24 плюс 11 = 21, наименьшее из найденных чисел равно 18.

 

Ответ: 18.