РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 27922 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника

Планиметрия. Описанные окружности

Сторона AB треугольника ABC c тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение. По теореме синусов:

$синус \angle C = дробь: числитель: AB, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: R, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поскольку угол C тупой, а его синус равен $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ это угол 150°.

Ответ: 150.

Приведём другое решение.

Пусть точка О  — центр окружности, тогда ОА и ОВ  — ее радиусы. Треугольник АОВ равносторонний, поэтому угол АОВ равен 60°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому дуга АСВ равна 60°. Следовательно, вписанный угол АСВ опирается на дугу 360° − 60°  =  300°. Таким образом, угол АСВ равен 150°.

Ответ: 150

27922

150

Методы геометрии: Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27922	150