СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27922

Сторона AB треугольника ABC c тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение.

По теореме синусов:

Поскольку угол C тупой, а его синус равен это угол 150°.

 

Ответ: 150.

 

Приведём другое решение.

Пусть точка О — центр окружности, тогда ОА и ОВ — ее радиусы. Треугольник АОВ равносторонний, поэтому угол АОВ равен 60°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому дуга АСВ равна 60°. Следовательно, вписанный угол АСВ опирается на дугу 360° − 60° = 300°. Тем самым угол АСВ равен 150°.

Методы геометрии: Теорема синусов
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Сергей Мигаев 04.02.2015 03:00

Разве угол, лежащий напротив стороны треугольника, равной радиусу описанной окружности может быть тупым? Центральный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу, равен 60 градусов, поэтому любой вписанный угол, опирающийся на эту хорду равен 30 градусам.

Служба поддержки

Хорда, равная радиусу, стягивает две дуги окружности: 60° и 300°. На эти дуги опираются соответственно острые и тупые вписанные углы.