ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27922 Добавить в вариант

Сторона AB треугольника ABC c тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

По теореме синусов:

$синус \angle C = дробь: числитель: AB, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: R, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поскольку угол C тупой, а его синус равен $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ это угол 150°.

Ответ: 150.

Приведём другое решение.

Пусть точка О  — центр окружности, тогда ОА и ОВ  — ее радиусы. Треугольник АОВ равносторонний, поэтому угол АОВ равен 60°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому дуга АСВ равна 60°. Следовательно, вписанный угол АСВ опирается на дугу 360° − 60°  =  300°. Таким образом, угол АСВ равен 150°.

Методы геометрии: Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Сергей Мигаев 04.02.2015 03:00

Разве угол, лежащий напротив стороны треугольника, равной радиусу описанной окружности может быть тупым? Центральный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу, равен 60 градусов, поэтому любой вписанный угол, опирающийся на эту хорду равен 30 градусам.

Служба поддержки

Хорда, равная радиусу, стягивает две дуги окружности: 60° и 300°. На эти дуги опираются соответственно острые и тупые вписанные углы.