РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 286705 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование функций без помощи производной

Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 2x плюс 82 конец аргумента .$

Решение. Выделим полный квадрат:

$y= корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 2x плюс 82 конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 81 конец аргумента .$

Отсюда имеем:

$y= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 81 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 81 конец аргумента = 9.$

Поэтому наименьшее значение функции достигается в точке −1, и оно равно 9.

Ответ: 9.

Ответ: 9

286705