№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 6 № 47339

 

Два угла треугольника равны 63 в степени circ и 30 в степени circ. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Cумма углов в выпуклом четырёхугольнике DOEC равна 360°, следовательно,

\angle DOE=360{} в степени circ минус \angle CDO минус \angle CEO минус \angle C=360{} в степени circ минус 90{} в степени circ минус 90{} в степени circ минус (180{} в степени circ минус 58{} в степени circ минус 72{} в степени circ )=130{} в степени circ .

Ответ: 130.

 

Приведём другое решение.

Один из углов между высотами треугольника, проведёнными из двух его вершин, равен углу при третьей вершине; другой угол равен сумме углов треугольника, из вершин которых проведены высоты. Требуется найти тупой угол между высотами, он равен 58° + 72° = 130°.