Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27763

Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Cумма углов в выпуклом четырёхугольнике DOEC равна 360°, следовательно,

\angle DOE=360{} в степени circ минус \angle CDO минус \angle CEO минус \angle C=360{} в степени circ минус 90{} в степени circ минус 90{} в степени circ минус (180{} в степени circ минус 58{} в степени circ минус 72{} в степени circ )=130{} в степени circ .

Ответ: 130.

 

Приведём другое решение.

Один из углов между высотами треугольника, проведёнными из двух его вершин, равен углу при третьей вершине; другой угол равен сумме углов треугольника, из вершин которых проведены высоты. Требуется найти тупой угол между высотами, он равен 58° + 72° = 130°.

Классификатор базовой части: 5.1.1 Треугольник, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Александр Александров (Братск) 16.03.2014 09:52

Дело в том, что тут есть два тупых угла, которые об­ра­зу­ют вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов.. Угол EOD=106 к примеру, а угол AOB=130 не спорю, но вдруг я на егэ найду не тот угол, который требуется.. Некорректно дано задание по моему мнению..

Александр Иванов

углы ЕОD и АОВ - вертикальные, а значит равны

Нино Глонти 07.11.2018 21:55

Александр (Братск) прав. Углы-то вертикальные равны. Но если угол С неизвестен, то решение одно, а если угол В неизвестен, то решение другое. В итоге два ответа.

Александр Иванов

Прочитайте внимательно условие задачи.

Всё решается однозначно

Вадим Меженный 09.01.2019 09:05

тут не сказано какие именно два угла равны 58 и 72 градуса соответственно. Я могу взять любые два угла и от этого ответы будут разные. Задача абсолютно некорректно поставлена.

Александр Иванов

Вы не сможете взять любые два угла, если внимательно прочитаете условие задачи