Вы­пол­ним по­стро­е­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­дем вна­ча­ле ост­рый угол между про­дол­же­ни­я­ми высот  — угол DOB, ис­ко­мый угол яв­ля­ет­ся смеж­ным с ним.

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ADC и AEO имеют рав­ные вер­ти­каль­ные ост­рые углы А, по­это­му дру­гие их ост­рые углы также равны. Сле­до­ва­тель­но,

Смеж­ный с най­ден­ным угол равен

Ответ: 138.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Один из углов между вы­со­та­ми тре­уголь­ни­ка, про­ведёнными из двух его вер­шин, равен углу при тре­тьей вер­ши­не; дру­гой угол равен сумме углов тре­уголь­ни­ка, из вер­шин ко­то­рых про­ве­де­ны вы­со­ты. Тре­бу­ет­ся найти тупой угол между вы­со­та­ми, он равен 33° + 105°  =  138°.

При­ме­ча­ние.

Фор­му­ли­ров­ка за­да­ния не­кор­рект­на: вы­со­ты ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка не пе­ре­се­ка­ют­ся. Со­ста­ви­те­ли хо­те­ли спро­сить про угол между про­дол­же­ни­я­ми высот. Этот угол мы и нашли.