Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 47363

Два угла треугольника равны 33° и 105°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Выполним построения, как показано на рисунке. Найдем вначале острый угол между продолжениями высот — угол DOB, искомый угол является смежным с ним.

Прямоугольные треугольники ADC и AEO имеют равные вертикальные острые углы А, поэтому другие их острые углы также равны. Следовательно,

\angle AOE = \angle ACD = 180 в степени circ минус (33 в степени circ плюс 105 в степени circ) = 42 в степени circ.

Смежный с найденным угол равен 180 в степени circ минус 42 в степени circ = 138 в степени circ.

 

Ответ: 138.

 

Приведём другое решение.

Один из углов между высотами треугольника, проведёнными из двух его вершин, равен углу при третьей вершине; другой угол равен сумме углов треугольника, из вершин которых проведены высоты. Требуется найти тупой угол между высотами, он равен 33° + 105° = 138°.

 

Примечание.

Формулировка задания некорректна: высоты тупоугольного треугольника не пересекаются. Составители хотели спросить про угол между продолжениями высот. Этот угол мы и нашли.