PDF-версии: Тип Д14 C4 № 484609 
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и системы окружностей
i
Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем r < R и r + R < a. Найдите AB.
Решение. Пусть O1 — центр окружности радиуса R, O2 — центр окружности радиуса r, A и B, соответственно, — точки касания окружностей с их общей внешней касательной, C и D, соответственно, — с внутренней, P — основание перпендикуляра, опущенного из O2 на O1A.
Из прямоугольного треугольника O1O2P находим, что
а так как APO2B — прямоугольник, то 
Пусть Q — основание перпендикуляра, опущенного из O1 на продолжение радиуса O2D.
Тогда 
Ответ: 
или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: или
или 484609
или Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей